Kaprekar-Konstante – Wikipedia

Die Kaprekar-Konstante stammt aus der Zahlentheorie und ist eine natürliche Zahl, welche durch einen bestimmten iterativen Algorithmus als Fixpunkt entsteht. Sie ist nach dem indischen Mathematiker D. R. Kaprekar (1905–1986) benannt, der diese Eigenschaft von Zahlen im Jahr 1949 zuerst für vierstellige Zahlen beschrieben hat.

Kaprekar zeigte, dass sich bei vierstelligen Dezimalzahlen, welche mindestens zwei unterschiedliche Ziffern besitzen, nach spätestens sieben Wiederholungen des Verfahrens die Zahl 6174 einstellt.

Algorithmus zur Berechnung

Um die Kaprekar-Konstante einer drei-, vier-, sechs-, acht-, neun- oder zehnstelligen Dezimalzahl, bei der nicht alle Ziffern gleich sein dürfen, zu berechnen, ordnet man deren Ziffern einmal so, dass die größtmögliche Zahl (a) entsteht, und dann (ggf. mit führenden Nullen) so, dass die kleinstmögliche Zahl (b) entsteht. Dann bildet man die Differenz d=a−b und wendet das Verfahren auf das Resultat d erneut an.

Das Verfahren mündet irgendwann in einen Zyklus, und wenn dieser die Länge eins hat, also eine Zahl x ständig wiederholt wird, nennt man x eine Kaprekar-Konstante.