28 Was sind “Glückliche Zahlen”?

A000959 – OEIS

Glückliche Zahlen sind natürliche Zahlen, die mit einem bestimmten Siebprinzip erzeugt werden:

Man beginnt mit einer Liste der positiven natürlichen Zahlen. Dann geht man die Zahlen der Liste durch, beginnend mit x=2 und streicht jeweils jede x-te Zahl.  Beim Abzählen der zu streichenden Zahlen werden die schon gestrichenen nicht mitgezählt, sondern nur die noch in der Liste stehenden. Auch beim Durchgehen der Liste, um das nächste x zu erhalten, werden die gestrichenen übergangen.

Im ersten Schritt streicht man jede zweite Zahl und damit alle geraden Zahlen.
Im zweiten Schritt ist die auf Zwei folgende Zahl in der Liste x=3 und es wird jede dritte gestrichen.
Im dritten Schritt ist die auf Drei folgende Zahl x=7 und es wird jede siebte gestrichen.
Nach der Sieben folgt die Zahl x=9 und jede neunte wird gestrichen.
Dann streicht man jede 13., und so weiter.

Daraus ergibt sich die Folge der glücklichen Zahlen als all die Zahlen, die nie gestrichen werden:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, …