Zeige mir die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten auf der Karte:

Warum ist eine Kurve denn die kürzeste Strecke? Warum wird da nicht einfach eine gerade Linie gezeichnet? Die Antwort ist die: Die Erde ist keine platte Karte, sondern ein komplizierter Körper, der in der besten Näherung als abgeplattete Kugel, einem sogenannten Rotationsellipsoiden, beschrieben werden kann. Die dargestellte Karte ist eine sogenannte Projektion dieses Ellipsoiden. Man nennt diese Art eine Mercator-Projektion. Am besten lässt sich das erklären, wenn man sich das Gradnetz dazu nimmt:

Wenn man sich jetzt vorstellt, dass sich alle Meridiane, also alle senkrechten Linien, real oben und unten in jeweils einem Punkt, den Polen, treffen und sich auch die linke und rechte Seite berühren, dann ergibt sich der Erdkörper. Im Prinzip sind also alle scheinbar perfekt geraden Linien der Karte eigentlich gekrümmt. Würde man genauso eine scheinbar gerade Verbindungslinie auf die Karte zeichnen, dann würde diese bei der Umformung zum Erdkörper natürlich auch gekrümmt werden.

Im Gegenzug dazu kann es sein, dass eine gekrümmte Linie auf dem Ellipsoiden plötzlich gerade und direkt erscheint:

In genau diesem Fall hat man es mit einer sogenannten Geodäte oder Orthodrome zu tun, welche den tatsächlich kürzesten Weg auf der Oberfläche eines Körpers darstellt. Die Geodäte liegt auf einem sogenannten Großkreis, also einem Kreis um den ganzen Körper, auf dem sowohl Start- als auch Endpunkt liegen.

Dennoch haben wir nun aber Version 3.1 im GC Wizard die Möglichkeit geschaffen, diese direkte Verbindung zwischen zwei Punkten darzustellen (blau):

Hierbei handelt es sich tatsächlich nicht um die real kürzeste Verbindung, sondern um eine sogenannte Loxodrome (im Englischen auch „rhumb line“). Im Gegensatz zur Orthodrome oder Geodäte hat sie die Eigenschaft „winkelstabil“ zu sein. Was bedeutet das? Schaut man sich die Geodäte an, dann ändert diese an jedem Punkt ihrer Kurve stets die Richtung. In unserem Beispiel startet die rote Linie im Westen mit einem Kurs von 36° nach Osten. Würde man aber auf halber Strecke noch immer dem Kurs von 36° folgen, würde man letztlich völlig woanders rauskommen:

Bei einer Geodäte wird also die Richtung bzgl. Nord stets korrigiert. Das ist auch der Grund, warum man die Richtung nicht einfach um 180° drehen kann, wenn man vom Ziel zum Start zurück möchte. In unserem Beispiel wären das also nicht 36° + 180° = 216°, sondern tatsächlich beginnt die Geodäte in die Rückrichtung mit einem Kurs von 305°.

Die Loxodrome hingegen hat dieses Problem nicht, bzw. sie ist sogar so definiert, dass sie den Kurs niemals ändert:

Was auf der Karte schnurgerade aussieht, weil halt jeder auf der Mercator-Karte senkrechte Meridian zur Loxodrome den gleichen Winkel hat, führt in der Realität übrigens zu einer Spirale auf dem Ellipsoiden.

Loxodrome spielen heute bei der Navigation eher eine untergeordnete Rolle. Da eine wirklich signifikante Abweichung nur auf großen Entfernungen wirklich spürbar ist, waren sie nur für die Seefahrt interessant. Auf großen Karten konnte einfach ein Lineal angelegt werden und es wurde eben Kurs NNW gesetzt und dauerhaft gehalten – auch wenn man dadurch eben nicht die kürzeste Route fuhr. Aber man musste so nicht ständig einen neuen Kurs berechnen. Heutige Schiffe und Flugzeuge fliegen stets maximal effizient entlang von Geodäten, dank GPS (sofern keine anderen Faktoren, wie Politik oder Wetter, mit reinspielen).

Für Geocacher ist diese Funktion jedoch tatsächlich nicht ganz uninteressant:

Angenommen, ihr wisst zwar den Nord-Teil eurer Koordinate (auf dem Bild exakt 51°), nicht aber den Ost-Teil. Also wollt ihr auf der Karte eine Verbindungslinie zeichnen und anhand dieser schauen, was sie alles schneidet. Tatsächlich würde euch auf der Karte bisher die kürzeste Strecke angezeigt, nicht aber eine echte Interpolationslinie. In diesem extremen Beispiel kann man gut sehen, dass bspw. in der Mitte zwischen den beiden Endpunkten der Nord-Wert deutlich von dem abweicht, was ihr schon einmal ermittelt habt:

Auf der Geodäte kann sich also der Nord-Wert ändern, was ja nicht im Sinne eurer Interpolation ist. Hier bietet sich stattdessen eine Verbindung als Loxodrome an:

Interessant wird es auch, wenn ihr eine echte Peilung braucht, aber die Entfernung nur bedingt kennt. Ihr wisst also: Von Punkt X aus liegt das Ziel in 45°. Dann könnte man jetzt einen sehr weit entfernten Punkt in 45° auf die Karte projizieren und wieder schauen, was die Linie kreuzt:

Durch die Winkeltreue kann die Loxodrome (blau) tatsächlich alle Punkte beliebiger Entfernung in 45° Peilung von eurem Punkt X erfassen, die Geodäte (rot) weicht hingegen ab. Allerdings, um ehrlich zu sein, ist die Abweichung in unseren Spielgebieten bei wenigen 100 bis maximal 1000 Metern doch eher theoretischer Natur, aber es ist doch schön zu wissen, dass der GC Wizard auch hier eine gewisse Genauigkeit nicht missen lässt. Und wer weiß, vielleicht kommt ja dann doch einmal der weltumspannende Mystery zur historischen Seefahrt 😉

Und wie kann man sich diese Loxodrome nun anzeigen lassen? Ab Version 3.1 könnt ihr einfach in der Kartenansicht auf eure Linie klicken, auf das Bearbeiten-Symbol gehen und dann im Linieneditor-Fenster den Linientyp ändern. Natürlich wird dann im Popup-Menü der Linie nicht wie im Normalfall die Länge der Linie als Geodäte, sondern die als Loxodrome angezeigt. Natürlich wird es auch zwei neue Tools in der Koordinatensektion geben, die analog zu den bekannten Tools zur Peilung und Distanzberechnung (auf Basis von Geodäten) diese Berechnungen auch außerhalb der Karte direkt für Loxodrome ausführen können.