07 Qu’est-ce que la Séquence de Lucas ?

A000032 – OEIS

La séquence (spéciale) de Lucas doit son nom au mathématicien français Édouard Lucas, qui a été le premier à les étudier.

La séquence est calculée récursivement par

Alternativement, on peut utiliser la formule fermée:

Les premiers chiffres de l’épisode spécial Lucas sont
2,
1,
3,
4,
7,
11,
18,
29,
47,
76,
123,
199,
322,
521,
843,
1364,
2207,
3571,
5778,
9349,
15127,
24476,
39603,
64079,
103682,
167761,
271443,
439204,
710647,
1149851,
1860498,
3010349,
4870847,
7881196,
12752043,
20633239,
33385282,
54018521,
87403803

Séquence générale Lucas

Lucas a en outre découvert des formules de formation pour les suites générales de Lucas Un(P, Q) et Vn(P, Q), qui, compte tenu de choix appropriés de P et Q, conduisent à d’autres suites de nombres connues :

PQU(P, Q)V(P, Q)
1-1Fibonacci sequenceLucas sequence
1– 2Episode JacobsthalEpisode Jacobsthal-Lucas
2– 1Séquence de PellSéquence de Pell-Lucas
32Séquence de MersenneSéquence de type Mersenne avec les nombres de Fermat