La séquence (spéciale) de Lucas doit son nom au mathématicien français Édouard Lucas, qui a été le premier à les étudier.
La séquence est calculée récursivement par
Alternativement, on peut utiliser la formule fermée:
Les premiers chiffres de l’épisode spécial Lucas sont
2,
1,
3,
4,
7,
11,
18,
29,
47,
76,
123,
199,
322,
521,
843,
1364,
2207,
3571,
5778,
9349,
15127,
24476,
39603,
64079,
103682,
167761,
271443,
439204,
710647,
1149851,
1860498,
3010349,
4870847,
7881196,
12752043,
20633239,
33385282,
54018521,
87403803
Séquence générale Lucas
Lucas a en outre découvert des formules de formation pour les suites générales de Lucas Un(P, Q) et Vn(P, Q), qui, compte tenu de choix appropriés de P et Q, conduisent à d’autres suites de nombres connues :
P | Q | U(P, Q) | V(P, Q) |
1 | -1 | Fibonacci sequence | Lucas sequence |
1 | – 2 | Episode Jacobsthal | Episode Jacobsthal-Lucas |
2 | – 1 | Séquence de Pell | Séquence de Pell-Lucas |
3 | 2 | Séquence de Mersenne | Séquence de type Mersenne avec les nombres de Fermat |