01 Que sont les systèmes numération?

Système de numération — Wikipédia (wikipedia.org)

Un système numéral est un système de représentation des nombres basé sur des chiffres ou des mots. Un nombre est représenté selon des règles comme une séquence de caractères, de chiffres ou de mots.

Les systèmes d’addition et les systèmes positionnels sont couramment utilisés.

Systèmes d’addition
Dans un système d’addition, un nombre est représenté comme la somme des valeurs de ses chiffres. La position de chaque chiffre n’a pas d’importance.

Le système du tiret en est un exemple, lorsqu’il s’agit de compter quelque chose. Les chiffres romains en sont un autre exemple.

Système positionnel
Dans la vie quotidienne et dans les sciences, un nombre est généralement représenté par des chiffres (0, 1, 2, …, 9) et des lettres (A, B, …). Le nombre de chiffres utilisés est appelé “base du système de valeurs de position”. Les bases les plus courantes sont 2 (système dual/binaire), 8 (système octal), 10 (système décimal) ou 16 (système hexadécimal).

Les chiffres ont un ordre de valeur déterminé par convention. Lorsqu’on compte vers le haut (ce qui correspond à l’addition d’un chiffre), le système passe au chiffre suivant dans cet ordre. Lorsqu’on ajoute un 1 au chiffre le plus significatif, le système passe au chiffre le moins significatif, et un 1 est ajouté au chiffre immédiatement supérieur.

À cette fin, les chiffres sont évalués différemment selon leur place, la valeur de place étant une puissance de la base (par exemple, “place des 1”, “place des 10”, “place des 100”, …). La place ayant la plus faible évaluation se trouve ainsi à droite.

La valeur numérique est ensuite calculée en multipliant les valeurs des chiffres individuels par les valeurs de place correspondantes et en additionnant ces produits.

NuméroBasePosition
Facteur
Position
Facteur
Position
Facteur
Position
Facteur
1968101000100101
1968
16256161
7B0
20400201
418
603600601
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