01 Was sind komplexe Zahlen?

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x * x = -1 lösbar wird.

Da alle reellen Quadratzahlen nichtnegativ sind, kann die Lösung dieser Gleichung nicht reell sein. Man braucht also eine neue Zahl, sie wird i genannt, mit der Eigenschaft i * i = -1.

Diese Zahl i wird als imaginäre Einheit bezeichnet. 

Darstellung komplexer Zahlen

Während sich reelle Zahlen durch Punkte auf einer Zahlengeraden darstellen lassen, kann man komplexe Zahlen als Punkte in einer Ebene darstellen.

Kartesische Koordinaten

Komplexe Zahlen können in der Form z = a + bi dargestellt werden, wobei a und b reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit ist. Die Koeffizienten a und b werden als Realteil bzw. Imaginärteil genannt.

Polarkoordinaten

Alternativ kann eine komplexe Zahl z auch als Vektor dargestellt werden mit Radius r und Winkel ϕ.