Ein Zahlensystem ist ein System zur Darstellung von Zahlen basierend auf Ziffern oder Wörtern.
Eine Zahl wird nach Regeln als Folge von Zeichen, Ziffern oder Wörtern dargestellt.
Gebräuchlich sind Additionssysteme und Stellenwertsysteme.
Additionssysteme
In einem Additionssystem wird eine Zahl als Summe der Werte ihrer Ziffern dargestellt. Dabei spielt die Position der einzelnen Ziffern keine Rolle.
Ein Beispiel ist das Strichsystem – wenn etwas mitgezählt werden soll. Ein weiteres Beispiel sind Römische Zahlen.
Stellenwertsystem
Im Alltag und in der Wissenschaft wird eine Zahl üblicherweise durch Ziffern (0, 1, 2, …, 9 und Buchstaben (A, B, …) dargestellt. Die Anzahl der verwendeten Ziffern wird „Basis des Stellenwertsystems“ genannt. Die gängigsten Basen sind 2 (Dual-/Binärsystem), 8 (Oktalsystem), 10 (Dezimalsystem) oder 16 (Hexadezimalsystem).
Die Ziffern haben eine durch Konvention festgelegte Reihenfolge ihres Wertes. Beim Hochzählen (das entspricht der Addition einer Eins) wird in dieser Reihenfolge zur nächsten Ziffer übergegangen. Bei der Addition einer Eins auf die höchstwertigste Ziffer wird auf die niederwertigste Ziffer übergegangen, und auf der nächsthöheren Stelle wird eine Eins addiert.
Dazu werden die Ziffern je nach ihrer Stelle unterschiedlich bewertet, wobei der Stellenwert eine Potenz der Basis ist (zum Beispiel „Einerstelle“, „Zehnerstelle“, „Hunderterstelle“, …). Die Stelle mit der niedrigsten Bewertung steht dabei ganz rechts.
Die Berechnung des Zahlenwertes erfolgt dann durch Multiplikation der einzelnen Ziffernwerte mit den zugehörigen Stellenwerten und der Addition dieser Produkte.
| Zahl | Basis | Stelle Faktor | Stelle Faktor | Stelle Faktor | Stelle Faktor |
| 1968 | 10 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
| 1 | 9 | 6 | 8 | ||
| 16 | 256 | 16 | 1 | ||
| 7 | B | 0 | |||
| 20 | 400 | 20 | 1 | ||
| 4 | 1 | 8 | |||
| 60 | 3600 | 60 | 1 | ||
| W | m |