01 Was ist RSA?

RSA-Kryptosystem – Wikipedia

RSA ist ein asymmetrischen kryptographisches Verfahren, das sowohl zum Verschlüsseln als auch zum digitalen Signieren verwendet werden kann. Es verwendet ein Schlüsselpaar bestehend aus einem privaten Schlüssel, der zum Entschlüsseln oder Signieren von Daten verwendet wird, und einem öffentlichen Schlüssel, mit dem verschlüsselt oder die Signatur geprüft wird.
Der private Schlüssel wird geheim gehalten und kann nicht mit realistischem Aufwand aus dem öffentlichen Schlüssel berechnet werden.

Das Verfahren wurde 1977 von den Mathematikern Romal L. Rivest, Adi Shamir und Leonard Max Adleman entwickelt.

Kern des Verfahrens sind mathematische Einwegfunktionen, die nur in einer Richtung einfach zu berechnen sind. Bspw. ist die Zerlegung großer Zahlen in ihre Primfaktoren sehr aufwändig, während die Multiplikation der Primfaktoren einfach zu rechnen ist.

Erzeugung der Schlüssel

Der öffentliche Schlüssel ist ein Zahlenpaar (e, N), der private Schlüssel ein Zahlenpaar (d, N), wobei N für beide Schlüssel gleich ist.

  1. Zuerst sind zwei Primzahlen p und q zu finden, die ungefähr die gleiche Größenordnung besitzen, jedoch nicht zu dicht beieinander liegen.
  2. N = p * q
  3. ϕ(N) = (p – 1) * ( q – 1)
  4. Suche e als teilerfremde Zahl zu ϕ(N)
  5. Berechne d, so dass e * d modulo ϕ(N) = 1

Was bietet nun der GC Wizard?

Mit dem GC Wizard stehen nachfolgende Funktionen zur Verfügung:

  • ent- und verschlüsseln mit RSA
  • prüfen, ob der öffentliche Schlüssel e zu zwei Primzahlen p und q passt
  • prüfen, ob der private Schlüssel d zu zwei Primzahlen p und q passt
  • berechnen von N aus zwei Primzahlen p und q
  • berechnen von ϕ(N) aus zwei Primzahlen p und q
  • berechnen des privaten Schlüssels d aus dem öffentlichen Schlüssel e sowie den Primzahlen p und q