Die (spezielle) Lucas-Folge ist nach dem französischen Mathematiker Édouard Lucas benannt, der sich als erster mit ihnen beschäftigt hat.
Die Folge wird rekursiv berechnet mit
Alternativ kann die geschlossene Formel verwendet werden:
Die ersten Zahlen der speziellen Lucas-Folge sind
2,
1,
3,
4,
7,
11,
18,
29,
47,
76,
123,
199,
322,
521,
843,
1364,
2207,
3571,
5778,
9349,
15127,
24476,
39603,
64079,
103682,
167761,
271443,
439204,
710647,
1149851,
1860498,
3010349,
4870847,
7881196,
12752043,
20633239,
33385282,
54018521,
87403803
Allgemeine Lucas-Folge
Lucas hat darüber hinaus Bildungsformeln für die allgemeinen Lucas-Folgen Un(P, Q) und Vn(P, Q) entdeckt, die bei geeigneter Wahl von P und Q zu weiteren bekannten Zahlenfolgen führen:
| P | Q | U(P, Q) | V(P,Q) |
| 1 | -1 | Fibonacci-Folge | Lucas-Folge |
| 1 | -2 | Jacobsthal-Folge | Jacobsthal-Lucas-Folge |
| 2 | -1 | Pell-Folge | Pell-Lucas-Folge |
| 3 | 2 | Mersenne-Folge | Mersenne-artige Folge mit Fermat-Zahlen |